Réseaux de neurones informés par la physique (pinns) et scientific machine learning: l'ia au service de la résolution mathématique des équations différentielles

Contexte : L'intégration de l'intelligence artificielle (IA) au calcul scientifique — désignée sous le terme de Scientific Machine Learning (SciML) — propose une alternative aux méthodes numériques traditionnelles (éléments finis, volumes finis, différences finies) pour la résolution des équations différentielles ordinaires (EDO) et aux dérivées partielles (EDP). Les Réseaux de Neurones Informés par la Physique (PINNs), formulés par Raissi et al. (2019) et étendus par de nombreux travaux récents (Raissi et al., 2024 ; Wang et al., 2023), constituent le pivot opérationnel de ce paradigme. Objectifs: La présente revue systématique vise à : (i) cartographier la taxonomie des architectures SciML pertinentes ; (ii) quantifier les performances des PINNs et de leurs variantes au regard des solveurs numériques classiques via une méta-analyse à effets aléatoires ; (iii) identifier les pathologies d'optimisation récurrentes ; (iv) dégager des perspectives hybrides actionnables, notamment en biomédecine computationnelle. Méthodes: Une revue systématique inspirée du protocole PRISMA 2020 a été conduite sur un corpus de n = 132 publications (2019–2025) couvrant les bases arXiv, IEEE Xplore, Scientific Reports, Journal of Computational Physics, Physics of Fluids et HAL. Une grille d'extraction multivariée a été appliquée. Une méta-analyse des erreurs L² relatives a été conduite sur le sous-ensemble de k = 47 études rapportant des métriques harmonisables, selon un modèle à effets aléatoires DerSimonian–Laird, avec quantification de l'hétérogénéité I². Résultats: Les PINNs atteignent une précision typiquement comprise entre 10⁻² et 10⁻⁴, contre une précision quasi-machine (10⁻⁸ à 10⁻¹²) pour les méthodes spectrales sur des problèmes directs simples. La log-erreur L² combinée par méta-analyse s'élève à −3,12 (IC₉₅ % : −3,41 ; −2,83), avec une hétérogénéité substantielle (I² = 87 %). Trois pathologies dominent l'échec d'entraînement : biais spectral, déséquilibre des gradients multi-objectifs, et limite arithmétique FP32. Les applications biomédicales (n = 17 études) constituent un domaine d'émergence rapide. Discussion: L'hybridation PINNs/solveurs classiques, la décomposition de domaine (XPINNs), les architectures Kolmogorov–Arnold (PIKANs) et l'apprentissage d'opérateurs (DeepONet, Fourier Neural Operators) constituent les axes de recherche les plus prometteurs. Conclusion: Le SciML ne remplace pas les solveurs traditionnels mais redéfinit leur champ d'application, notamment dans les contextes mal posés, multi-physiques, à données rares et en biomédecine personnalisée.